Ранее выступал за брянское «Динамо», «Чертаново», «Уфу» и «Велес».

В составе последнего он провел два предыдущих сезона — из 38 матчей на «ноль» Алексей отыграл 10.

Также Кузнецов защищал ворота сборной России на юношеском уровне и стал Чемпионом Европы в возрастной категории U-17.