Александр Галимов родился 9 февраля 2000 года в Екатеринбурге.
Рост 175 см. Вес 65 кг
Воспитанник «Урала». Выступал за молодежную и вторую команду. В июле 2019 года на правах аренды перешел в «Пюник», за который сыграл 4 матча в чемпионате и 2 в Лиге Европы (против чешского «Яблонца» и английского «Вулверхэмптона»). В январе 2020 года покинул «Пюник».
11 июля 2020 года перешёл в красноярский «Енисей». Сыграл 15 матчей, в которых забил 3 мяча (отличился дублем в ворота ФК «Крылья Советов»).
Александр - сын футболиста Михаила Галимова, выступавшего 8 сезонов за «Уралмаш» и «Урал», а также за «Уралец» Нижний Тагил и «Торпедо» Миасс.