Родился 13 июня 1972 года в Хабаровске. Выступал за хабаровский СКА, столичный ЦСКА и находкинский "Океан". В 2001 году вместе с хабаровскими армейцами вышел в Первый дивизион отечественного футбола. Всего в составе нашего клуба Поддубский-футболист провёл 450 матчей, забил 57 мячей.

На тренерской работе с 2013 года. В качестве главного тренера "СКА-Хабаровск" выводил команду в российскую премьер-лигу (в сезоне 2016-2017), и стыковые матчи за право выхода в РПЛ (2016-2017 и 2021-2022).

18 июня 2024 года Алексей Поддубский вошёл в тренерский штаб Дмитрия Воецкого. Спустя два месяца, 21 августа, после расставания клуба с Воецким, Поддубский назначен исполняющим обязанности главного тренера, а позже был утверждён в этой должности уже без приставки ио. Алексею Николаевичу удалось исправить турнирное положение, команда начала набирать очки и завершила сезон 2024-25 на 6 месте турнирной таблицы, до последнего ведя борьбу за попадание в зону стыковых матчей за право играть в РПЛ. В июне 2025 г. продлил контракт с родным клубом.