Камран Алиев родился в Азербайджане, но затем вместе с семьёй переехал в Москву, где в 5-летнем возрасте начал заниматься в футбольной секции ЦСКА. Затем по приглашению Алексея Стукалова перешёл в «Химки», где позже состоялся его дебют во взрослом футболе.

За «Химки» на счету Алиева 11 игр и 1 гол в Российской Премьер-Лиге.

Также выступал за тульский «Арсенал» и азербайджанский «Сумгайыт».

В активе футболиста выступления за молодёжные сборные России и Азербайджана.