Воспитанник академий имени Юрия Коноплёва и «Чертаново». Михаил выступал за клубы России, Грузии и Армении.

В составе грузинской «Дилы» Горелишвили стал чемпионом страны, а в квалификации Лиги Европы отметился дублем в ворота датского «Ольборга», внеся весомый вклад в победу своей команды.

Последние четыре года провёл в «Ленинградце», с которым дважды завоёвывал путёвку в Первую лигу, в том числе в прошлом году.

Провёл 15 матчей за юношеские сборные России.